Ne trebam vas podsjećati na sve što se događa oko nas. Svi smo svjesni opasnosti od COVID-19 virusa, a uz to osjetili smo i moć prirode – potres koji je pogodio Zagreb 22.3.2020.
Moji učenici su navikli da uvijek na početku novog pojma u matematici naglasim važnost cjeline i gradiva kojeg učimo. Nažalost, sada imam konkretne činjenice vezane upravo uz Eksponencijalnu i logaritamsku funkciju (to je aktualno gradivo u drugim razredima). Širenje virusa i jačina potresa opisuju se upravo tim funkcijama.
Malo, crnog humora za početak!
Potres je vibracija tla koja nastaje urušavanjem stijena, vulkanskom aktivnošću ili tektonskim poremećajima. Događa se iznenada te traje kratko. Potresima se bavi seizmologija, grana geofizike. No, kakve to veze ima s matematikom? Krenimo od nazivlja. Mjesto nastanka potresa u dubini Zemlje naziva se žarište ili fokus (matematički pojam koji se javlja pri definiciji elipse i hiperbole). A najjača matematika je u formulama. Magnituda potresa prema Richteru računa se po formuli
gdje je A mjerena amplituda u trenutku potresa, a A0 amplituda najslabijeg podrhtavanja koje se može mjeriti. Vrijednosti izračunate po ovoj formuli zovu se vrijednosti po Richterovoj ljestvici koja se primjenjuje za mjerenje snage potresa. Snaga potresa mjeri količinu energije koja se oslobađa tijekom potresa. Dva najjača potresa koja su pogodila Zagreb u nedjelju 22.3.2020. spadaju u umjerene potrese i takvi se događaju oko 800 puta godišnje. Osim ta dva najjača potresa, Zagreb i okolicu tresli su i manji potresi (njih oko stotinjak u par dana) koji se ubrajaju u manje ili lagane potrese, a događaju se više od 6200 puta u godini.
Jačinu potresa mjeri seizmograf. Želimo li izračunati energiju koja se oslobađa primjenjujemo formulu
tj.
Osim Richterove ljestvice postoji i Mercallijeva ljestvica (ili točnije Mercalli – Cancani – Siebergova ljestvica) koja opisuje pojave i promjene koje potres izaziva kod ljudi i životinja te štetu koju uzrokuje. Zagrebački potres je po toj ljestvici klasificiran kao prilično jak potres. Najsmrtonosniji potres u povijesti čovječanstva bio je 1556. u Shaanxiju u Kini (procjenjuje se da je odnio 830 000 ljudskih života). U ne tako davnoj povijesti bio je potres u Indijskom oceanu s jačinom od 9 stupnjeva po Richteru s epicentrom kod Sumatre koji je pokrenuo tsunami 26.12.2004. godine i odnio oko 300 000 života.
Matematički je zanimljivo spomenuti da potres jakosti 4 po Richteru ima 100 puta veću amplitudu i 1000 puta veću energiju od potresa jakosti 2 po Richteru. To je jedno od svojstava eksponencijalne funkcije. Često čujemo pojam eksponencijalan rast koji u svakodnevnom govoru označava brzi rast neke veličine. A to je upravo i slučaj s brojem zaraženih COVID – 19 virusom. Pratimo li broj oboljelih u sadašnjoj epidemiji (ili pogledamo povijesne podatke za ebolu ili za gripu) možemo uočiti da se broj oboljelih povećava po eksponencijalnoj funkciji. Nakon jednog vremena ta funkcija se mijenja, postaje manje „strma“. Ta funkcija se naziva logistička funkcija. Na slijedećoj slici obojana je zelenom bojom, dok je graf eksponencijalne funkcije crvene boje.
Grafovi prikazuju situaciju u Italiji i procjenu oboljelih u situaciji izolacije. Drugi graf vrlo zorno prikazuje kolika je razlika u broju oboljelih u situaciji bez izolacije i u slučaju izolacije i ograničenja kretanja.
I poznati matematičar Toni Milun bavi se problemima i brojkama oko COVID – 19 virusa. Pročitajte više na poveznici bit.ly/ToniMilunCOVID-19 (članak Slobodne Dalmacije: “Matematičar izračunao koliko oboljelih možemo očekivati u Hrvatskoj: Za 10-ak dana broj će naglo skočiti, ali bi ih ukupno moglo bi biti manje od 3000“)
Sve nas zanima kad će se situacija smiriti i koliko nas oboljelih čeka pa kliknite na poveznicu bit.ly/SimeGeoGebraCOVID-19. Poveznica vas vodi na interaktivnu GeoGebru koju je izradio profesor Šime Šuljić.
Nažalost, matematika ne može pomoći ni kod potresa, niti može izliječiti virus, no može procijeniti i pokazati kako su upute stručnjaka dobre i zašto ih se trebamo pridržavati.
Stoga ostanite doma! Budite zdravi! Vidimo se u školi, nadam se uskoro!
Marina Njerš, prof.