Nogometno ludilo očima matematičara (ili nogomet u brojkama)

Piše: Marina Njerš, prof.

Ako i niste nogometni fan, pretpostavljam da ste dosad sigurno negdje pokupili vijest da je počelo Svjetsko nogometno prvenstvo u Rusiji. Većina će pogledati utakmice koje će odigrati Hrvatska i navijati za naše. No ima i onih koji će ovih mjesec dana odgledati ukupno 64 utakmice, točnije sjediti ispred televizora najmanje 5760 minuta, što je više od 96 sati. Slušala sam neki dan predavanje Korada Korlevića o društvu snova (Dream society) i postavljam pitanje ima li nogomet veze s time. Naime, Korlević tvrdi da smo tijekom godina evoluirali na način da smo iz ratarsko/stočarsko/poljoprivrednog društva preko industrijskog i tehničkog društva trenutno na izlasku iz informatičkog društva, a na ulazu u društvo snova. Pri tome tvrdi da je jedino važan novac koji se troši za ljudske snove – nogometaše, pjevače, videoigre, reklame…

Lako je na internetu pronaći da je finale Svjetskog nogometnog prvenstva 2002. godine u Japanu gledalo 1,3 milijarde ljudi, a barem jednu utakmicu prvenstva pogledat će trećina svjetskog stanovništva. Počnimo računati. Koliko je isplativo staviti reklamu na stadion na kojem se održava prvenstvo? Naravno da ne treba završiti ekonomiju kako bismo odgovorili na to pitanje. U pozadini prvenstva vrte se brojni gospodarski procesi (čitaj: vrti se ogroman novac). Više od 15 000 Hrvata otišlo je u Rusiju pogledati utakmicu Hrvatske i Nigerije. Zamislimo koliko će doći navijača iz drugih država na sve ostale utakmice. Svi oni moraju platiti prijevoz, noćenje, hranu, ulaznicu za utakmicu, kupiti suvenir… Avionska karta ili troškovi goriva od 1000 do 2500 kn (iz Hrvatske), cijena smještaja u prosječnom hotelu oko 350 kn (jedno noćenje), hrana oko 200 kn, ulaznica za utakmicu 350 kn (prosječna navijačka cijena)… Zbrojimo li to i pomnožimo s 2,2 milijuna prodanih ulaznica, lako zaključujemo da su navijači dobrodošli. Turistička sezona ove će godine u Rusiji biti uspješna i isplatit će sve uloženo u infrastrukturu potrebnu za prvenstvo. Financijska i gospodarska matematika čvrst su pokazatelj isplativosti.

Za nogomet vezana je još jedna grana matematike – vjerojatnost i statistika. Profesorica s Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Zagrebu doc. dr. sc. Franka Miriam Brueckler (koja je nedavno gostovala na našem Danu za znanost) obožava nogomet i često se bavi problemima koji se pojavljuju u njemu. Napravila je statističku obradu rezultata Hrvatske i Nigerije i izračunala koja je vjerojatnost da pobijedi Hrvatska. Pročitajte više o tome ovdje. A tu je i kombinatorika. Kako posložiti igrače na terenu? No, ostavimo to trenerima.

Zabavna matematička lektira za praznike može biti i njena knjiga Nogometna matematika i fizika koju je napisala zajedno s Dinkom Cicvarićem.

Profesorica Brueckler piše ovih dana i o matematičkom problemu iz topologije. To je problem mostova u Königsbergu. Naime, postavlja se pitanje može li se grad obići tako da se samo jednom prijeđe preko svakog od sedam mostova u Königsbergu. Kakve to ima veze s utakmicama u Rusiji i nogometom? Königsberg se danas zove Kaliningrad (mjesto gdje igraju Hrvatska i Nigerija).

Navijačima koji međusobno uspoređuju klubove jako je važno imati argumente koji je klub bolji. Pa evo primjera klubova iz Prve hrvatske nogometne lige. Uspoređujemo broj danih i primljenih golova, razliku u bodovima, broj osvojenih prvenstava, kup natjecanja i ostalih natjecanja. Sve to prikazano je na plakatu koji se nalazi ovdje.

Evo još malo i nogometne geometrije.  Nogometno igralište širine je od 64 do 75 m, duljine od 100 do 110 m, radijus središnjeg kruga je 9,15 m kao i polukrugova uz šesnaesterac. Njima se središte nalazi u mjestu odakle se izvodi kazneni udarac ili jedanaesterac. Dimenzije gola su 7,32 m x 2,44 m.

Nogometna lopta, popularna bubamara, nije kugla. Nju omeđuje 20 šesterokuta i 12 peterokuta te je ona krnji ikozaedar. Zbog materijala i zraka u njoj poprima oblik kugle. Promjera je od 68,6 do 71,1 cm te prosječne površine 1094,94 cm2. Što je to krnji ikozaedar, provjerite ovdje. Spomenimo da je putanja lopte prikazana matematičkom funkcijom – graf kvadratne funkcije je parabola, a lopta leti po paraboli.

Prije nego što odemo u neku navijačku zonu i damo podršku Hrvatskoj, virnimo kako gimnazijalci navijaju i zašto kockasti nisu kockasti. Video Kockice vs. kvadratići . 🙂