Matematika Božića

Dobili ste poklon od Djeda Mraza? Niste?! Vjerojatno niste bili dobri ili jednostavno nije stigao do vas. Evo kako to objašnjava Keith Devlin u članku „The Mathematics of Christmas“ koji su s engleskog prevele Dubravka Težak, Emilia Jug i Sara Glavinić iz 3. e

 

Valjda je to što bi mi kao djetetu iščekivanje Božića uvijek donijelo neku brojčanu zagonetku bio rani znak da ću jednog dana ostvariti karijeru u matematici. „Kako Djedica uopće može posjetiti svu djecu na istu noć točno u ponoć?“ Nikad nisam dobio zadovoljavajući odgovor od svojih roditelja, već njihovo, uvijek isto; „Nitko to ne zna. Djedica to jednostavno može.”

 

Kao odrasla osoba to pitanje mogu postaviti na matematički profinjeniji način. Koliko je točno velik zadatak koji je pred Djedicom svaki Badnjak?

 

Pretpostavimo da Djedica posjećuje samo one koji su djeca u očima zakona, to jest samo one mlađe od 18 godina. Na svijetu ima oko 2 milijarde takvih. No, Djedica je počeo sa svojim godišnjim aktivnostima puno prije no što su mu raznolikost i jednake mogućnosti postale problem. Tako on ne posjećuje djecu muslimanske, hinduističke, židovske ni budističke vjeroispovijesti. To mu smanjuje popis na samo 15 posto od sveukupne djece, točnije na samo 378 milijuna. No ključna brojka nije broj djece, već broj domova koje Djedica mora posjetiti. Prema najnovijim podatcima, prosječna obitelj u svijetu broji 3,5 djece po domu. Iz toga slijedi da Djedica mora posjetiti 108 000 000 pojedinačnih domova. (Naravno, kao što svi znaju, Djedica posjećuje samo dobru djecu, ali možemo pretpostaviti da je, u prosjeku, barem jedno dijete od 3,5 u svakom domu doraslo kriterijima.)

 

Pravi je to izazov, no putujući od istoka prema zapadu, Djedica se može okoristiti vremenskim zonama. To mu daje 24 sata. Djedica može izvršiti zadatak ako uspije posjetiti prosječno 1250 kuća u sekundi. Drugim riječima, za svaki kršćanski dom s barem jednim dobrim djetetom, Djedica ima 1/1250 sekunde da parkira sanjke, siđe s njih, spusti se kroz dimnjak, napuni čarape darovima, raspodijeli ostatak darova ispod jelke, konzumira kekse i mlijeko koje su za njega ostavili na stolu, popne se kroz dimnjak i nastavi put. Da bi računanje bilo jednostavnije, pretpostavimo da je 108 milijuna stanica jednoliko raspoređeno po zemlji. To znači da Djedicu čeka udaljenost između kuća od otprilike 0,75 milja, a ukupna udaljenost koju mora prijeći je nešto više od 75 milijuna milja. Zato bi mu se sanjke morale kretati brzinom od 650 milja po sekundi, što je tri puta više od brzine zvuka. Prosječni sob može trčati 15 milja na sat. Djedica zaista svake godine izvede čudo!

Što ako uzmemo u obzir teret na sanjkama? Pretpostavljajući da je prosječna težina darova koje Djedica nosi svakom djetetu oko 1 kilogram, sanjke nose 321 300 tona –  i to ne računajući težinu Djedice koji prema slikama i prikazima nije baš lagan. Na kopnu sob može vući do 150 kilograma. Naravno, Djedičini sobovi mogu letjeti. (Uistinu nijedna vrsta soba ne može letjeti, no biolozi procjenjuju da postoji oko 300 000 vrsta koje još nisu klasificirane i, iako su većina njih kukci i bakterije, ne možemo izuzeti leteće sobove.) Nema baš puno pouzdanih podataka o letećim sobovima, ali pretpostavimo da bi dobar primjerak mogao vući deset puta više od običnog soba. To znači da bi Djedici trebalo 214 200 sobova. Iz toga slijedi da je ukupna težina tog letećeg transportnog sustava više od 350 000 tona, a to je otprilike četiri puta više od težine kraljice Elizabete.

350 000 tona koje se kreću brzinom od 650 milja u sekundi stvorilo bi ogroman otpor zraka koji bi zagrijao sobove isto toliko koliko bi i svemirska letjelica zagrijala Zemljinu atmosferu vraćajući se u nju i svaki od jelena u onom glavnom paru apsorbirao bi oko 14.3 kvadriljuna džula energije po sekundi. Bez NASA-ina toplinskog štita, to bi uzrokovalo da odmah počnu gorjeti, što bi izložilo prvi par iza njih. Rezultat svega bio bi kratak niz zaglušujućih gromova jer bi se svaki od sobova unutar 4.26 tisućina sekunde pretvorio u paru. U međuvremenu sam bi Djedica bio izložen centrifugalnim silama 17 500 puta većim od gravitacije. To bi mu stvarno pomoglo oblikovati liniju.

Božić je uistinu čudesan.

Matematika Božića u Geogebri – Sretan Božić

Do NOT follow this link or you will be banned from the site!